गणितीय पहेलियों के उत्तर

उन सभी मित्रों का आभार जिन्होने इन पहेलियों को हल किया अथवा करने की कोशिश की. दूसरी पहेली को कई बन्धुओं ने सही-सही हल कर दिया, लेकिन पहली पहेली को करने में सभी चकरा गये. अब मैं इन दोनों का पूरा हल दे रहा हूँ.

एक-
दिया है कि लड़कियों की उम्रों का गुणनफल 36 है, इसकी ये 7 सम्भावनायें हैं- 1, 1, 36; 1, 2, 18; 1, 3, 12; 1, 4, 9; 1, 6, 6; 2, 2, 9; 2, 3, 6 तथा 3, 3, 4. अब क्योंकि फ्लैट का नम्बर उम्रों के योगफल के बराबर है। यह क्रमशः 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11 या 10 हो सकता है। यदि फ्लैट नं. इनमें से 13 के अलावा कुछ होता, तो वह समझ लेता कि उम्र क्या-क्या हैं, परन्तु 13 दो बार आया है, इसलिए वह पक्की तरह नहीं समझ पाया कि उम्र क्या हैं- 1, 6, 6 अथवा 2, 2, 9। परन्तु पहले मामले में सबसे बड़ी लड़की कौन है यह नहीं कहा जा सकता, क्योंकि दो लड़कियों की उम्र बराबर हो जाती है। इसलिए दूसरा मामला ही सही है, जिसमें बड़ी लड़की की उम्र 9 है। अतः लड़कियों की उम्र क्रमशः 9 वर्ष, 2 वर्ष तथा 2 वर्ष हैं।

दो-
मान लीजिए कि पुस्तक में से न पृष्ठ फाडे गये हैं और फाड़े गये पहले पृष्ठ की पृष्ठ संख्या प है। तो फाड़े गये पन्नों की पृष्ठ संख्यायें प से प+न-1 तक हैं। गणितीय फार्मूले के अनुसार इनका योग (2प+न-1)*न/2 होता है। इसमें (2प+न-1) विषम है, क्योंकि न सम है।
अब दिया है कि यह योग 2570 के बराबर है, जिसके गुणनखंड 257*5*2 होते हैं।
इसलिए न/2= या तो 2 या 10. पहले मामले में प का मान 200 से अधिक आता है, इसलिए यह सही नहीं है। अतः न/2=10 अर्थात् न=20 और इसका मान रखने पर प=119 आता है।
अतः पुस्तक से 119 से 138 तक 20 पृष्ठ फाड़े गये हैं।